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10th 8月, 2022

这书是不容易读的,许多模糊不清之处是故意为之,他自吹说欧洲几乎没有一个数学家能懂他的著作。

他的书大大有助于传播坐标几何的思想,又有助于普及这样的处理法:把圆锥截线看作平面曲线,而不看作是圆锥与平面的交线,虽然这后一种看法仍继续流传着。

*几何对象与y-轴的交集被称之为对象的y-截距。

事实上,坐标几何为倒换代数和几何的作用铺平了道路。

阿达玛也说:坐标法的应用不仅把几何上已经定义了的曲线转变成方程,而且从完全相反的角度看,给越来越复杂的曲线预先下了定义,因此越来越一般……数学研究对象的全部概念,发生了彻底变革,直接促成这一变革的是笛卡尔,他确实知道自己的发明的重要性,因为他说他到目前为止已经超过了在它以前的全部几何学。

这可以从追溯Descartes和Fermat在创立万博体育官网电脑版时的心路历程看出这种追求。

他在那里住了20年,写出了他的著名作品。

在笛卡尔写《几何学》以前,就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系;也有人在研究天文、地理的时候,提出了一点位置可由两个坐标(经度和纬度)来确定。

因此代数变得比几何更为重要。

这确实是万博体育官网电脑版的差不多思想。

他用了许多年的时间在科学问题上,甚至广泛地作了力学、水静力学、光学和生物学方面的实验。

他画出x如下:作直角三角形NLM,其中LM=b,NL=a/。

有种种原因,使坐标几何的思想──用代数方程表示并研究曲线的思想,在当时没有很快地被数学家们热情地接受并利用。

因为我们应把目的放在掌握基本方法上,采取研究对象简单一些,突出基本方法的方针,避免发生因为研究对象复杂,引起很多枝节,从而淹没了基本方法的现象。

为什么这么说呢?因为《几何学》又共分三卷,第一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和超立体的作图,但实际上是代数问题,探讨方程的根的性质。

x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点,这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。

许多问题用向量法处理既简捷,又直观。

如上图,取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线,叫做平面上的一个直角坐标系xOy。

笛卡尔用帕普斯的问题来说明归结到一个含有两个未知长度的方程时该怎么办:在平面上给定三条直线,求所有这样的点的轨迹,从这点作三条直线各与一条已知直线交于已知角(三个角不一定相同),使在所得的三条线段中,某两条的乘积与第三条的平方成正比。

在他之前,开普勒和阿尔哈森已经注意到了下述说法对大的角度是不正确的:折射角和入射角成比例,其比例常数依赖于引起折射的介质。

方程p2-x2=y2代表一个圆。

从这里可以看到,运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决,而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。

荷兰数学家贝克曼(IsaacBeeckman,1588-1637)把笛卡尔的坐标几何思想回溯到1619年,而且坐标几何中的许多基本思想无疑是笛卡尔首创的。

这也意味着向量可以是许多奇奇怪怪的量,如方程,点,组等)在此,我们就先简单的将其看成一个具有大小,和方向的线段。

也是在第二卷里,笛卡尔批判地考虑了希腊人关于平面曲线、立体曲线和线性曲线的区别。

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